Юрий Александрович Бычков является искусствоведом (членом Союза Художников) и драматургом (членом Союза Театральных Деятелей), заслуженным работником культуры РФ, действительным членом Международной Академии Наук экологии, безопасности человека и природы (МАНЕБ), а также членом Международной Академии Наук о природе и обществе (отделение «искусствоведение, музееведение и коллекционирование»). Он также состоит в Центральном Совете ВООПИиК и является Почетным членом Всероссийского общества охраны памятников истории и культуры. С 1994 по 2004 год занимал пост директора Государственного литературно-мемориального музея-заповедника А.П. Чехова в Мелихове. Он инициировал, организовал и стал учредителем Международного Театрального фестиваля «Мелиховская весна». Бычков является автором более сорока книг, включая около двадцати изданий, посвященных чеховедению.